Motion-Diagram

« Μελέτη  Ευθύγραμμης  Ομαλά  Επιταχυνόμενης  Κίνησης »

 

Φύλλο Εργασίας

ΤΜΗΜΑ:……………………………………………………………………………

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ  ………………………………………………………………….

Στο εργαστήριο παρατηρήσαμε τη κίνηση αμαξιδίου που ξεκίνησε από την ηρεμία.

Μελετήσαμε τη κίνησή του και καταγράψαμε κάθε 0,1 sec τη μετατόπισή του μέχρι που συμπληρώθηκαν 0,7 sec.
Ζητείται να εισαχθούν οι πειραματικές μετρήσεις σε φύλλο Excel όπως το παρακάτω υπόδειγμα:

Αριθμός κουκίδας	Χρονική στιγμή t  (s)	Χρονικό διάστημα Δt (s)	Θέση αμαξιδίου x  (cm)	Μετατόπιση Δx (cm)	Ταχύτητα V= Δx / Δt  (cm/s)
0	0	-	x0=   0	-	-
5	0,1	0,1	x1=  2,3	Δx1= x1 - x0=	V1= Δx1 /Δt =
10	0,2	0,1	x2=  6,9	Δx2= x2 - x1=	V2= Δx2 /Δt =
15	0,3	0,1	x3=  13,8	Δx3= x3  -x2=	V3= Δx3 /Δt =
20	0,4	0,1	x4=   23	Δx4= x4 - x3=	V4= Δx4 /Δt =
25	0,5	0,1	x5=   34,5	Δx5= x5 – x4=	V5= Δx5 /Δt =
30	0,6	0,1	x6=    48,3	Δx6= x6 - x5=	V6= Δx6 /Δt =
35	0,7	0,1	x7=    64,4	Δx7= x7 – x6=	V7= Δx7 /Δt =

1.      Να μεταφέρετε τον παραπάνω πίνακα στο Excel και υπολογίσετε με τύπους τις τιμές που λείπουν μετά το =.

2.      Σε ένα σύστημα ορθογωνίων αξόνων θέσης – χρόνου να σημειώσετε τα σημεία που αντιστοιχούν στα ζεύγη των πειραματικών τιμών που έχουν καταγραφεί στον πίνακα. Σχεδιάζουμε,  με το Excel, την πιο απλή – λεία καμπύλη, που διέρχεται όσο το δυνατόν πιο κοντά στο σύνολο των σημείων. (Chart1)

3.      Τοποθετούμε τα σημεία που αντιστοιχούν στα ζεύγη τιμών ταχύτητας – χρόνου του πίνακα και σχεδιάζουμε αντίστοιχο διάγραμμα (Chart2).

4.      Υπολογίζουμε την κλίση της ευθείας που σχεδιάσαμε, και απ’ αυτήν προκύπτει η επιτάχυνση του κινητού.
Παρατηρούμε την κίνηση του αμαξιδίου για 0,1 sec επιπλέον και η νέα θέση του είναι 80,5 cm. Τί παρατηρείτε; Συνέχισε την ομαλά επιταχυνόμενη πορεία του ή όχι;

____________



Here it is the excel sheet which the students created:
Κάντε click για το excel file 

ex14 - Applications

Ασκ.14:  Παρουσιάστε τις απαντήσεις σας στο PowerPoint με κείμενο και σχήμα.

 

1. - Σε ποια διαστήματα η συνάρτηση f είναι αύξουσα και σε ποιά είναι φθίνουσα;

2. - Φτιάξτε το πίνακα των μεταβολών της συνάρτησης στο εν λόγω διάστημα.

3. - Για ποια τιμή του χ η συνάρτηση έχει μέγιστο;

4. - Ποιο το max;

5. - Για ποια τιμή του χ η συνάρτηση έχει ελάχιστο;

6. - Ποιο το min;

___________________________

________________________________________

___________________________________

Ex14:



__________________________________

ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ: χρησιμοποιήστε το Excel ή την ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ για τους υπολογισμούς!
Use Excel or your calculator for the calculations!

After the lesson in Oct, 18th 2010




Here it is the excel sheet which the students created:

ex12 - Représentation graphique avec une calculatrice TI

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ: χρησιμοποιήστε το Excel ή την ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ για τους υπολογισμούς!
Use Excel or your calculator for the calculations!

After the lesson in Dec, 1st 2010






Here it is the excel sheet which the students created:

ex11 -TP: Représentation graphique d'une fonction avec EXCEL

Ex11

____________________________________________________________________

Aσκ.11 Η γραφική παράσταση συνάρτησης στο Excel
________________________________________________________
A. Ας θεωρήσουμε τη συνάρτηση f στο διάστημα [-5, 5] με τύπο f: x → 3x2+7.
Ζητείται να σχεδιαστεί η γραφική  παράσταση της συνάρτησης με τη χρήση του Excel.
_______________________________________________________________________________
Βήματα:

Σχ. 1

1. - Δημιουργία κενού βιβλίου εργασίας.

2. -  Φτιάξτε τις 2 στήλες ενός πίνακα τιμών της f με τίτλους x και f(x) στα κελιά Α1 και Β1 αντίστοιχα.

3. - Στα κελιά Α2 μέχρι Α12 εισάγετε (αυτόματα) τους ακέραιους μεταξύ -5 και 5.

4. - Στο κελί Β2 εισάγετε τον τύπο της f(x) {Δηλαδή =3*Α2^2+7).

5. - Αντιγράψτε τον τύπο του Β2 στη στήλη Β παρακάτω μέχρι το Β12. Θα προκύψει ο ακόλουθος πίνακας του Σχ.1.

Σχ. 2

6. -Επιλέξτε τα κελιά του πίνακα. Από το μενού του Excel επιλέξτε Εισαγωγή - Γράφημα... - (Διασπορά) ΧΥ (Σχ.2).

Σχ. 3

7. - Τροποποιήστε το γράφημα για να φαίνεται όπως το Σχ.3.
_____________
B. Σχεδιάστε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης g στο διάστημα [-10, 10] με τύπο
g: x → 2x²-15. 
_________________________________
Γ. Σχεδιάστε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων h, k στο διάστημα [-5, 5] με τύπους h: x → x³-4 και k:x → 0.5x³-40 αντίστοιχα. 

_________________________

ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ: χρησιμοποιήστε το Excel ή την ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ για τους υπολογισμούς!
Use Excel or your calculator for the calculations!

After the lesson in Dec, 1st 2010






Here it is the excel sheet which the students created:

Ex8 - Formula 1

Ex8
En Formule 1:

Grand Prix de Monaco

Voici l’enregistrement de la vitesse ( en km/h ) à chaque instant ( en secondes) d’une monoplace lors du GP de Monaco sur un tour de circuit.

Lors de son passage sur la ligne de départ, la voiture était-elle arrêtée ou lancée?

Combien de temps a-t-elle mis pour effectuer un tour de circuit?

Que représente ce graphique?

Compléter la phrase suivante:
Ce graphique représente ...........................................

Vocabulaire I

Par lecture de ce graphique, à chaque instant, …………..la vitesse de cette voiture.
En mathématiques, on dit que l’on définit ainsi …………………………………………………........................................................
……………………………………………................................................................

A l’aide du graphique déterminer la vitesse de la voiture pour un temps donné. Compléter le tableau:

Temps en s	7,5	20	55	80
Vitesse en km/h

A l’aide du graphique déterminer les instants auxquels la voiture a roulé à une vitesse donné.
Compléter le tableau:

Temps en s
Vitesse en km/h	300	250	100	30

Vocabulaire II

A un temps t, la fonction v associe une vitesse et une seule.

En mathématiques, on dit que v(t) est l’image de t par v.

Remarque: Une fonction v est parfois notée t →v(t) ( lire « à t, on associe v(t) » )

t ―————› v (t)

 A une vitesse v, on associe un ou plusieurs temps t.

En mathématiques, on dit que v est un antécédent de t par la fonction v(t)

Applications

 Durant 5 minutes une voiture a été prise dans un embouteillage
Ce graphique définit la fonction v qui à un instant en secondes associe la vitesse de la voiture en km/h.

a) Que signifie la notation v(100)=20
 Pour cette situation?
 En langage mathématique?

b) Lire les valeurs v(50) ……v(200) …… v(250)……

c) Expliquer pourquoi 225 est un antécédent de 25.

d) Lire tous les antécédents de 15.

----------------------------------------------------------------------------------------------

Ασκ. 8

Φόρμουλα 1:
Στο γράφημα φαίνεται η ταχύτητα (km / h) ανά πάσα στιγμή (σε sec) ενός αυτοκινήτου Formula I στο Grand Prix του Monaco  στη διάρκεια ενός γύρου.

Απ' όσο ξέρετε στο GP του Monaco τα αυτοκίνητα όταν βρίσκονται στη γραμμή εκκίνησης είναι σταματημένα ή όχι;

Με βάση το παραπάνω γράφημα το αυτοκίνητο σε πόσο χρόνο έκανε ένα γύρο;

Τι αντιπροσωπεύει το γράφημα;

Συμπληρώστε την παρακάτω φράση:

Το διάγραμμα αυτό αντιπροσωπεύει 
..........................................................................................................

Voc. Ι

Με τη βοήθεια του γραφήματος συμπληρώστε τους ακόλουθους πίνακες:

Temps en s	7,5	20	55	80
Vitesse en km/h

Temps en s
Vitesse en km/h	300	250	100	30

Voc. II

Σε κάθε χρονική στιγμή t η συνάρτηση V αντιστοιχίζει μια μοναδική ταχύτητα.

Στα μαθηματικά λέμε ότι το v(t) είναι η εικόνα του t μέσω της συνάρτησης v.

Παρατήρηση: Μια συνάρτηση v σημειώνεται ως t →v(t) ( στο t σντιστοιχούμε  το v(t).

t ―————› v (t)

 Η ταχύτητα v, αντιστοιχεί σε μία ή περισσότερες χρονικές στιγμές t.

Στα μαθηματικά λέμε ότι το t είναι το αρχέτυπο του  v(t) μέσω της συνάρτησης V.

Εφαρμογές

 Επί 5 λεπτά ένα αυτοκίνητο βρίσκεται σε μποτιλιάρισμα.
Αυτό το γράφημα ορίζει τη συνάρτηση v η οποία σε κάθε χρονική στιγμή εκφρασμένη σε δευτερόλπετα αντιστοιχεί η ταχύτητα του αυτοκινήτου εκφρασμένη σε km/h.

a) Περιγράψτε τί συμβαίνει;

b) Να υπολογιστούν οι τιμές: v(50)= ……, v(200)= …… , v(250)=……

c) Εξηγείστε γιατί η τιμή 225 είναι ένα αρχέτυπο του 25.

d) Βρείτε όλα τα αρχέτυπα του 15.

----------------------------------------------------------------------------------------------

L'enseignant demande: Σε μια συνάρτηση α)Τί είναι εικόνα; β)Τί είναι αρχέτυπο;

.........................................................................................................
.........................................................................................................

---------------------------------------------------------------------------------------------- 

Nous vous souhaitons un Bon Mois Novembre! - Have a nice month!!!!