Κυριακή, 7 Νοεμβρίου 2010

Ex10 - Tour Eiffel



Ex10 - Visite de la tour Eiffel


Le prix à payer pour accéder au deuxième étage de la tour Eiffel par l’escalier est de 5 €.
1) Calculer le prix à payer pour un groupe de 12 personnes
2) Soit n nombre de personnes et p1 le prix à payer en €. Exprimer p1 en fonction de n.
3) Soit la fonction f de la variable définie sur l'intervalle [0;40]par f(x)=5x
On représente graphiquement la fonction f dans un repère cartésien.
On obtient la droite (D).
Déterminer graphiquement la valeur de x telle que f(x)= 130
On laissera apparents les traits ayant permis cette détermination.
4) Un groupe fixe son budget à 130€.
Déduire de l'étude précédente le nombre de personnes dans le groupe qui peuvent visiter la tour Eiffel avec cette formule.
A.P.
----------------------------------------------------------------------------------------
Ασκ. 10 - Επίσκεψη στον Πύργο του Eiffel
Η τιμή που πρέπει να πληρώσει κάποιος για να ανεβεί στον 2ο όροφο του Πύργου του Eiffel από τη σκάλα είναι 5 €.
  1. Χρησιμοποιώντας το Excel υπολογίστε τι πρέπει να πληρώσει ένα γκρουπ 12 τουριστών.
  2. Έστω n ο αριθμός των ατόμων και p1 το ποσό που πρέπει να πληρώσουν σε €. Εκφράστε το ποσό p1 σε συνάρτηση με το τον αριθμό n.
  3. Έστω η συνάρτηση f της μεταβλητής x στο διάστημα [0, 40] με τύπο f(x)=5x (1).
     
    Η ευθεία (D1) στο Graph 1 αποτελεί τη γραφική παράσταση της συνάρτησης f  στο ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων.  Βρείτε γραφικά τη τιμή του x για την οποία το f(x)=
    130. 
  4. Graph 1
  5. Ένα γκρουπ τουριστών διαθέτει 130 €.  Να συμπεράνετε από τη προηγούμενη μελέτη τον αριθμό των τουριστών που μπορούν να επισκεφτούν τον Πύργο του Eiffel χρησιμοποιώντας τον τύπο (1).
___________________________________________
The students answered:
November 11th, 2010
 
ΓΙΑ ΤΙΣ ΛΥΣΕΙΣ κάντε click ΕΔΩ: Solutions / Λύσεις


----------------------------------------------------------------------------
K.F.

    Τετάρτη, 3 Νοεμβρίου 2010

    Ex9 - Freinage - Braking distance

    Ex9
     
     Voici la lecture et l'analyse d’un document issu d'Internet  (http://www.rulesoftheroad.ie/rules-for-driving/speed-limits/speed-limits_stopping-distances-cars.html) permettent de définir les notions de temps de réaction, de distance de freinage et de distance d'arrêt d'un véhicule. Les facteurs (alcoolémie, route mouillée...) influençant ces grandeurs sont également étudiés.

     
    Informations sur le freinage d’une voiture sur route sèche:

    Vitesse
    Distance de réaction
    Distance de freinage
    Distance d’arrêt
    50
    13,89
    16,08

    90
    25,00
    52,08

    100
    27,78
    64,30

    130
    36,11
    108,67


    Quelle est la distance de freinage d’une voiture roulant à une vitesse de 150 km/h?

    • Proposition possible : Utilisation du logiciel Sine qua non: condition sans laquelle il n’y a rien à faire…  pour représenter les couples ( vitesse ; distance d’arrêt )
     Fiche méthode - Mode opératoire
                                         
    ·       Ouvrir le logiciel Sine qua non 
    ·       Chercher dans la barre des outils «Définir le repère » …Cliquer
    ·       Renseigner les rubriques…
                  
    Valider


    ·       Chercher dans la barre des outils "Définir une courbe point par point"...Cliquer
    ·       Choisir « type de courbe » …Lissage par courbes  de Bézier
    ·       Renseigner les colonnes χ et y.

    ·       Choisir le « format »
       4couleurs  4style des points 4épaisseur de la courbe  4taille des points
    ·       Choisir comme coefficient de lissage 0%   puis valider
     
             Modélisation
    •        Chercher dans la barre des outils « Définir une fonction »…Cliquer 
    •        Compléter  la rubrique « expressions » et choisir le « format de la courbe »
    pour chaque fonction:
    Répondre à la problématique posée ………………..

    -----------------------------------------------------------------------------------------------------
    Ασκ.9

    Αυτό είναι ένα έγγραφο από το Internet (http://www.rulesoftheroad.ie/rules-for-driving/speed-limits/speed-limits_stopping-distances-cars.html) που χρησιμοποιείται για να οριστούν οι έννοιες χρόνος αντίδρασης, απόσταση πέδησης και απόσταση ακινητοποίησης ενός οχήματος. Μελετήθηκαν παράγοντες (αλκοόλη, υγρό έδαφος ...) που επηρεάζουν τα παραπάνω μεγέθη.

    Ορισμός της απόστασης ακινητοποίησης ενός οχήματος
    Ανάμεσα στη στιγμή που ο οδηγός αντιλαμβάνεται ένα εμπόδιο και αρχίζει να φρενάρει μεσολαβεί ένας χρόνος που ονομάζεται ΧΡΟΝΟΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ. Είναι η διάρκεια της μετάδοσης του νευρικού ερεθίσματος από το όργανο-δέκτη του ερεθίσματος (οφθαλμός που αντιλαμβάνεται το εμπόδιο) και του οργάνου που αντιδρά (το χέρι/πόδι που πατά το φρένο).

    Η απόσταση που θα διανυθεί κατά τη διάρκεια του ΧΡΟΝΟΥ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ  DTR είναι συνάρτηση της ταχύτητας του οχήματος. O χρόνος αντίδρασης εξαρτάται από το άτομο, το βαθμό κούρασής του, την ποσότητα αλκοόλ στο αίμα του. Ο μέσος όρος αντίδρασης είναι 1-2 sec.
    Ανάμεσα στη στιγμή που ο οδηγός πατά το φρένο μέχρι που το όχημα ακινητοποιείται η απόσταση που διανύεται ονομάζεται ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΦΡΕΝΑΡΙΣΜΑΤΟΣ (ΠΕΔΗΣΗΣ).
    Η ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΦΡΕΝΑΡΙΣΜΑΤΟΣ DF εξαρτάται από
    Ø      Το ίδιο το όχημα (ειδικά από την κατάσταση του συστήματος των φρένων)
    Ø     Από την ταχύτητα του οχήματος
    Ø     Από το βαθμό πρόσφυσης των ελαστικών στο δρόμο (υγρός, παγωμένος, στεγνός κλπ)

    Η ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΚΙΝΗΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΟΧΗΜΑΤΟΣ DΑ είναι το άθροισμα της απόστασης που διανύεται κατά τη διάρκεια  του χρόνου αντίδρασης και της απόστασης φρεναρίσματος.


    Ένας μοτοσυκλετιστής που τρέχει με 45 km/h σε στεγνό δρόμο και ο χρόνος αντίδρασής του είναι 1 sec διανύει απόσταση  
    DΑ= DTR + DF = 12m+13m=25m.

    Πληροφορίες για το φρενάρισμα αυτοκινήτου σε στεγνό δρόμο
    ΤΑΧΥΤΗΤΑ
    ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ
    ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΦΡΕΝΑΡΙΣΜΑΤΟΣ
    ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΚΙΝΗΤΟΠΟΙΗΣΗΣ
    50
    13,89
    16,08

    90
    25,00
    52,08

    100
    27,78
    64,30

    130
    36,11
    108,67

     
    Ποια είναι η απόσταση φρεναρίσματος αυτοκινήτου με ταχύτητα 150 km/h;
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------
    _____________________________________________________________________________
    ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ: χρησιμοποιήστε το Excel ή την ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ για τους υπολογισμούς!
    Use Excel or your calculator for the calculations!


    After the lesson in November, 4th 2010




     

     The students answered:
    ΧΡΗΣΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ  (Excel)

    Velocity and Braking distance - Stopping distance

    by Electra Limniou - click for excel file


    by Jenny Baou - click for excel file

    Δευτέρα, 1 Νοεμβρίου 2010

    Ex8 - Formula 1


    Ex8
    En Formule 1:
    Grand Prix de Monaco
    Voici l’enregistrement de la vitesse ( en km/h ) à chaque instant ( en secondes) d’une monoplace lors du GP de Monaco sur un tour de circuit.
    Lors de son passage sur la ligne de départ, la voiture était-elle arrêtée ou lancée?

    Combien de temps a-t-elle mis pour effectuer un tour de circuit?

    Que représente ce graphique?
    Compléter la phrase suivante:
    Ce graphique représente ...........................................

    Vocabulaire I
    Par lecture de ce graphique, à chaque instant, …………..la vitesse de cette voiture.
    En mathématiques, on dit que l’on définit ainsi …………………………………………………........................................................
    ……………………………………………................................................................

    A l’aide du graphique déterminer la vitesse de la voiture pour un temps donné. Compléter le tableau:

    Temps en s
    7,5
    20
    55
    80
    Vitesse en km/h






    A l’aide du graphique déterminer les instants auxquels la voiture a roulé à une vitesse donné.
    Compléter le tableau:

    Temps en s




    Vitesse en km/h
    300
    250
    100
    30


    Vocabulaire II
    A un temps t, la fonction v associe une vitesse et une seule.
    En mathématiques, on dit que v(t) est l’image de t par v.
    Remarque: Une fonction v est parfois notée t →v(t) ( lire « à t, on associe v(t) » )

    t ―————› v (t)
    A une vitesse v, on associe un ou plusieurs temps t.

    En mathématiques, on dit que v est un antécédent de t par la fonction v(t)


    Applications
     Durant 5 minutes une voiture a été prise dans un embouteillage
    Ce graphique définit la fonction v qui à un instant en secondes associe la vitesse de la voiture en km/h.


    a) Que signifie la notation v(100)=20
     Pour cette situation?
     En langage mathématique?

    b) Lire les valeurs v(50) ……v(200) …… v(250)……

    c) Expliquer pourquoi 225 est un antécédent de 25.

    d) Lire tous les antécédents de 15.


    ----------------------------------------------------------------------------------------------
    Ασκ. 8


    Φόρμουλα 1:
    Στο γράφημα φαίνεται η ταχύτητα (km / h) ανά πάσα στιγμή (σε sec) ενός αυτοκινήτου Formula I στο Grand Prix του Monaco  στη διάρκεια ενός γύρου.

    Απ' όσο ξέρετε στο GP του Monaco τα αυτοκίνητα όταν βρίσκονται στη γραμμή εκκίνησης είναι σταματημένα ή όχι;

    Με βάση το παραπάνω γράφημα το αυτοκίνητο σε πόσο χρόνο έκανε ένα γύρο;

    Τι αντιπροσωπεύει το γράφημα;

    Συμπληρώστε την παρακάτω φράση:
    Το διάγραμμα αυτό αντιπροσωπεύει 
    ..........................................................................................................

    Voc. Ι
    Με τη βοήθεια του γραφήματος συμπληρώστε τους ακόλουθους πίνακες:

    Temps en s
    7,5
    20
    55
    80
    Vitesse en km/h






    Temps en s




    Vitesse en km/h
    300
    250
    100
    30


    Voc. II

    Σε κάθε χρονική στιγμή t η συνάρτηση V αντιστοιχίζει μια μοναδική ταχύτητα.
    Στα μαθηματικά λέμε ότι το v(t) είναι η εικόνα του t μέσω της συνάρτησης v.
    Παρατήρηση: Μια συνάρτηση v σημειώνεται ως t →v(t) ( στο t σντιστοιχούμε  το v(t).

    t ―————› v (t)
     Η ταχύτητα v, αντιστοιχεί σε μία ή περισσότερες χρονικές στιγμές t.

    Στα μαθηματικά λέμε ότι το t είναι το αρχέτυπο του  v(t) μέσω της συνάρτησης V.


    Εφαρμογές
     Επί 5 λεπτά ένα αυτοκίνητο βρίσκεται σε μποτιλιάρισμα.
    Αυτό το γράφημα ορίζει τη συνάρτηση v η οποία σε κάθε χρονική στιγμή εκφρασμένη σε δευτερόλπετα αντιστοιχεί η ταχύτητα του αυτοκινήτου εκφρασμένη σε km/h.


    a) Περιγράψτε τί συμβαίνει;

    b) Να υπολογιστούν οι τιμές: v(50)= ……, v(200)= …… , v(250)=……

    c) Εξηγείστε γιατί η τιμή 225 είναι ένα αρχέτυπο του 25.

    d) Βρείτε όλα τα αρχέτυπα του 15.

    ----------------------------------------------------------------------------------------------
    L'enseignant demande: Σε μια συνάρτηση α)Τί είναι εικόνα; β)Τί είναι αρχέτυπο;
    .........................................................................................................
    .........................................................................................................

    ---------------------------------------------------------------------------------------------- 

    Nous vous souhaitons un Bon Mois Novembre! - Have a nice month!!!!