Σάββατο, 18 Δεκεμβρίου 2010

Le père Noël...voyage...




ex16 - Parabole satellite...





(extrait du livre "maths 2nde" Alain Redding-Sylvain Berco Editions Bertrand-Lacoste).

________________________________________________________
   ΛΗΨΗ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ
   ΜΕ ΠΑΡΑΒΟΛΙΚΑ ΚΑΤΟΠΤΡΑ 

Γενικά


Στην Ελλάδα, οι πιο εμπορικοί δορυφόροι είναι ο Hotbird 13Eº και ο Astra 19.2Eº, που στην πραγματικότητα είναι ομάδες δορυφόρων στην ίδια τροχιακή θέση, και εκπέμπουν μεγάλο αριθμό καναλιών από το ίδιο σημείο.

Από την Ελλάδα, αν συντονιστείτε στην τροχιακή θέση Hotbird, με ένα απλό ψηφιακό δορυφορικό δέκτη, μπορείτε να κάνετε λήψη  1.000 περίπου καναλιών (τηλεοπτικών και ραδιοφωνικών,) πολλά από τα οποία είναι FTA (free to air δηλαδή χωρίς κωδικοποίηση). Αν συντονιστείτε και στον Astra τότε τα κανάλια θα φτάσουν στα 1.800.

Για να έχουμε δορυφορική λήψη τηλεοπτικού σήματος μας χρειάζεται ένας δορυφορικός δέκτης που θα συνδεθεί στην τηλεόραση και αποτελείται από

  • ένα κάτοπτρο (η παράβολος)

  • και το LNB (ο κυματοδηγός)

To LΝΒ είναι το εξάρτημα που κάνει την λήψη (το κάτοπτρο συγκεντρώνει το σήμα) και θα πρέπει να συνδεθεί με ομοαξονικό καλώδιο με τον δορυφορικό δέκτη. 

Η παράβολος είναι το εξάρτημα που έχει την ιδιότητα να ανακλά και ταυτόχρονα να συγκεντρώνει τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα σε ένα σημείο (στο εμπρός έσω-κοίλο μέρος της), που ονομάζεται πρωτεύων σημείο συγκέντρωσης (Primary focal point).
video
Here is an animation showing how parallel radio waves are collected by a parabolic antenna.
A Company uses parabolic antennas (satellite receiver) for receiving television signals. It wants to form the antennas. It uses the function f as f(x)= x2 in order to improve the schema of the parabola of the satellite receiver. As a application of the above work open the file parabole_satellite.xls  and fill in the following table of values for the functions  f(x)= x2, g(x) 0,006*x2 and h(x)=f(x)= 0,006*x2+5. Afterward draw the relevant curves (2D Cartesian Graph).  

A Parabola is the set of all points that are equidistant from a point and a line. The line is called the directrix and the point is called the focus. Each point on the parabola is as far from the directrix as it is from the focus. It is the same shape of a curve you will find in the reflector of a flashlight bulb, or in the arc of a baseball when it is thrown or hit.
ΕΦΑΡΜΟΓΗ:


Εταιρία χρησιμοποιεί τα παραβολικά κάτοπτρα (δορυφορικοί δέκτες) για τη λήψη τηλεοπτικών σημάτων. Θέλει να σχηματοποιήσει τις παραβόλους (παραβολικά κάτοπτρα σε τομή) μετά από ψηφιακό έλεγχο, που διενεργεί στο στάδιο επεξεργασίας του κάθε κομματιού.

Το σχήμα μιας παραβόλου παρέχεται από μια συνάρτηση f με τύπο f(x)= x2
Στα μαθηματικά η γραφική παράσταση της παραπάνω συνάρτησης λέγεται ΠΑΡΑΒΟΛΗ.

1. Ανοίξτε το αρχείο parabole_satellite.xls και συμπληρώστε τον πίνακα:


2. Τοποθετείστε τα σημεία στο ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων και συνδέστε τα.
Νομίζετε πως αυτή η γραμμή αντιστοιχεί στο συνηθισμένο παραβολικό κάτοπτρο (πιάτο) (σε τομή), που ξέρετε; (Ναί/Όχι)
.........................................................................................................

3. Για να πετύχουμε το ακριβές σχήμα της παραβόλου, πρέπει να ρυθμίσουμε το ίχνος της γραμμής, και γι'αυτό πολλαπλασιάζουμε με έναν συντελεστή. Στη δική μας περίπτωση έστω ο συντελεστής ότι είναι 0,006.
α) Συπληρώστε τον παρακάτω πίνακα τιμών

β) Τοποθετείστε τα σημεία (x, g(x)) στο ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων και φτιάξτε τη καμπύλη.

4. Eίναι απαραίτητο να τοποθετήσετε τη παραβολή 5 εκ. πιο ψηλά (για να καλύψουμε τις ανοχές).
α) Συμπληρώστε το παρακάτω πίνακα τιμών:



β) Τοποθετείστε τα σημεία (x, h(x))στο ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων και φτιάξτε τη καμπύλη.

γ) Οι 3 καμπύλες που είναι οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων f, g και h έχουν την ίδια μονοτονία;
........................................................................................................
_________________________________________________________

ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ: χρησιμοποιήστε το Excel ή την ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ για τους υπολογισμούς!
Use Excel or your calculator for the calculations!




____________



Here it is  the excel sheet created by the students :
Take a look!
 

ex15 - Aérodynamisme...



(extrait du livre "maths 2nde" Alain Redding-Sylvain Berco Editions Bertrand-Lacoste).

ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΩΝ - ΩΦΕΛΕΙΕΣ

Οπισθέλκουσα (Αεροδυναμική αντίσταση)

Πρόκειται για την αντίσταση που αναπτύσσεται όταν ένα αντικείμενο κινείται και μετατοπίζει τον αέρα που συναντά. Όπως γίνεται αντιληπτό η αντίσταση του αέρα είναι αντίθετη προς την φορά που κινείται το αυτοκίνητο και αυξάνεται με το τετράγωνο της ταχύτητας. Εξαρτάται κυρίως από την μετωπική επιφάνεια του αυτοκινήτου και μετριέται σε διάφορες μονάδες δύναμης (Newton, Kp, [...]


Ωφέλειες από τον αεροδυναμικό σχεδιασμό

Ο αεροδυναμικός σχεδιασμός των σύγχρονων αυτοκινήτων δε βελτιώνει μόνο το
συντελεστή οπισθέλκουσας και τις επιδόσεις. Είναι ταυτόχρονα παράγοντας
ασφάλειας και οικονομίας. Σε ένα αεροδυναμικά σχεδιασμένο αμάξωμα οι
δυνάμεις άνωσης στον εμπρός και τον πίσω άξονα παραμένουν σε χαμηλά επίπεδα
εξασφαλίζοντας τη σταθερότητα και την καλή κατευθυντικότητα του
αυτοκινήτου.

Τα σύγχρονα αεροδυναμικά σχήματα με τις απαλές καμπύλες γραμμές μειώνουν
επιπλέον τη πιθανότητα τραυματισμού των πιο ευάλωτων χρηστών του δρόμου.
Η απουσία γωνιών, οι κρυμμένοι άξονες των υαλοκαθαριστήρων, οι επίπεδες
χειρολαβές στις πόρτες, το σχήμα των προφυλακτήρων, των καθρεφτών κ.λπ.
μειώνουν τους κινδύνους από τον τραυματισμό πεζών και δικυκλιστών στην
περίπτωση ατυχήματος.

Τέλος ο αεροδυναμικός σχεδιασμός βοηθάει και στη μείωση της κατανάλωσης.
Έχει υπολογιστεί ότι η οπισθέλκουσα είναι υπεύθυνη για το 40% της
κατανάλωσης ενός αυτοκινήτου στο ταξίδι. Εύκολα αντιλαμβάνεται κανείς τη
σημασία της μείωσής της.

Ο αεροδυναμικός σχεδιασμός ήρθε έντονα στο προσκήνιο στις αρχές της
προηγούμενης δεκαετίας. Σήμερα ο αρχικός θόρυβος έχει κοπάσει αλλά η έρευνα
και εξέλιξη στον τομέα αυτό συνεχίζεται αδιάκοπα.

Η πιθανότατα επικείμενη επιβολή ορίων στην κατανάλωση καυσίμου από την
Ευρωπαϊκή Ένωση μπορεί να ξαναφέρει τον αεροδυναμικό σχεδιασμό και πάλι επικαιρότητα._


Εφαρμογή
Α.
  • 1. Χρησιμοποιώντας τον παραπάνω τύπο ( ρ= πυκνότητα ρευστού =1,225  kg/m3 S= μετωπική επιφάνεια =1,97 m2, C= συντελεστής οπισθέλκουσας =0,373) υπολογίστε τη τιμή του συντελεστή 1/2ρSC (με προσέγγιση εκατοστού).
    ..........................................................................................................
    • 2. Έστω η συνάρτηση f1 ορισμένη στο διάστημα [0, 60] με τύπο f1(v)=0,045v2
    Συμπληρώστε τον πίνακα: 

     Ποια η μονοτονία της f1;
    Σχεδιάστε τη γραφική παράσταση της  f1!

    Β.
    • 3. Η καμπύλη του γραφήματος αριστερά αναφέρεται στην αεροδυναμική αντίσταση oχήματος. Σχεδιάστε στο ίδιο σχήμα την γραφική παράσταση της f1, που σχετίζεται με αυτοκίνητο τύπου Formula1.
    •  Αν η αεροδυναμική αντίσταση είναι 900 Ν να βρείτε στο γράφημα τις ταχύτητες των 2 οχημάτων.
    • 4. Αν τα οχήματα τρέχουν με την ίδια ταχύτητα ποιο όχημα έχει τη μικρότερη οπισθέλκουσα Τ;
      ................................................................................
    •  5. Τα μεγέθη: οπισθέλκουσα και ταχύτητα είναι ποσά ανάλογα; Δικαιολογείστε την απάντησή σας!
    ...................................................................................................




    Τετάρτη, 8 Δεκεμβρίου 2010

    Motion-Diagram

    « Μελέτη  Ευθύγραμμης  Ομαλά  Επιταχυνόμενης  Κίνησης »

     

    Φύλλο Εργασίας

    ΤΜΗΜΑ:…………………………………………………………………………

    ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ  ………………………………………………………………….

    Στο εργαστήριο παρατηρήσαμε τη κίνηση αμαξιδίου που ξεκίνησε από την ηρεμία.
    Μελετήσαμε τη κίνησή του και καταγράψαμε κάθε 0,1 sec τη μετατόπισή του μέχρι που συμπληρώθηκαν 0,7 sec.
    Ζητείται
    να εισαχθούν οι πειραματικές μετρήσεις σε φύλλο Excel όπως το παρακάτω υπόδειγμα:

    Αριθμός
    κουκίδας
    Χρονική στιγμή
    t  (s)
    Χρονικό διάστημα
    Δt (s)
    Θέση
    αμαξιδίου
    x  (cm)

    Μετατόπιση
    Δx (cm)

    Ταχύτητα
    V= Δx / Δt  (cm/s)
    0
    0
    -
    x0=   0
    -
    -
    5
    0,1
    0,1
    x1=  2,3
    Δx1= x1 - x0=
    V1= Δx1 t =
    10
    0,2
    0,1
    x2=  6,9
    Δx2= x2 - x1=
    V2= Δx2 t =
    15
    0,3
    0,1
    x3=  13,8
    Δx3= x3  -x2=
    V3= Δx3 t =
    20
    0,4
    0,1
    x4=   23
    Δx4= x4 - x3=
    V4= Δx4 t =
    25
    0,5
    0,1
    x5=   34,5
    Δx5= x5 x4=
    V5= Δx5 t =
    30
    0,6
    0,1
    x6=    48,3
    Δx6= x6 - x5=
    V6= Δx6 t =
    35
    0,7
    0,1
    x7=    64,4
    Δx7= x7 x6=
    V7= Δx7 t =

    1.      Να μεταφέρετε τον παραπάνω πίνακα στο Excel και υπολογίσετε με τύπους τις τιμές που λείπουν μετά το =.
    2.      Σε ένα σύστημα ορθογωνίων αξόνων θέσηςχρόνου να σημειώσετε τα σημεία που αντιστοιχούν στα ζεύγη των πειραματικών τιμών που έχουν καταγραφεί στον πίνακα. Σχεδιάζουμε,  με το Excel, την πιο απλή – λεία καμπύλη, που διέρχεται όσο το δυνατόν πιο κοντά στο σύνολο των σημείων. (Chart1)
    3.      Τοποθετούμε τα σημεία που αντιστοιχούν στα ζεύγη τιμών ταχύτητας – χρόνου του πίνακα και σχεδιάζουμε αντίστοιχο διάγραμμα (Chart2).
    4.      Υπολογίζουμε την κλίση της ευθείας που σχεδιάσαμε, και απ’ αυτήν προκύπτει η επιτάχυνση του κινητού.
    Παρατηρούμε την κίνηση του αμαξιδίου για 0,1 sec επιπλέον και η νέα θέση του είναι 80,5 cm. Τί παρατηρείτε; Συνέχισε την ομαλά επιταχυνόμενη πορεία του ή όχι;


    ____________



    Here it is the excel sheet which the students created:
    Κάντε click για το excel file 

    KINEMATICS (MOTION SPEED VELOCITY)

     To Remind

    Distance: Distance is a scalar quantity representing the interval between two points. It is just the magnitude of the interval. 

    Displacement: Displacement can be defined as distance between the initial and final point of an object. It is a vector quantity having both magnitude and direction.
    Remark: Here the displacement is zero and the distance is |FG|+|GH|+|HF|.


    Speed: Speed can be defined as “how fast something moves” or it can be explained more scientifically as “the distance covered in a unit of time”. Speed is a scalar quantity.
    speed




    Velocity: It can be defined as “speed having direction” or displacement in a unit of time. Velocity is a vector quantity and it has both magnitude and direction.
    velocity



    Acceleration: We can easily define acceleration as “change in velocity”. This change can be in the magnitude (speed) of the velocity or in the direction of the velocity.
    acceleration




    Equations of Linear Motion
    linear motion equations






    Κυριακή, 5 Δεκεμβρίου 2010

    ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ: χρησιμοποιήστε το Excel ή την ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ για τους υπολογισμούς!
    Use Excel or your calculator for the calculations!


    After the lesson in ............... 2010


    ____________



    Here it is the excel sheet which the students created:

    Πέμπτη, 2 Δεκεμβρίου 2010

    ex14 - Applications


    Ασκ.14:  Παρουσιάστε τις απαντήσεις σας στο PowerPoint με κείμενο και σχήμα.
    1. - Σε ποια διαστήματα η συνάρτηση f είναι αύξουσα και σε ποιά είναι φθίνουσα;
    2. - Φτιάξτε το πίνακα των μεταβολών της συνάρτησης στο εν λόγω διάστημα.
    3. - Για ποια τιμή του χ η συνάρτηση έχει μέγιστο;
    4. - Ποιο το max;
    5. - Για ποια τιμή του χ η συνάρτηση έχει ελάχιστο;
    6. - Ποιο το min;
    ___________________________
    ________________________________________


    ___________________________________


    Ex14:



    __________________________________
    ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ: χρησιμοποιήστε το Excel ή την ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ για τους υπολογισμούς!
    Use Excel or your calculator for the calculations!


    After the lesson in Oct, 18th 2010




    Here it is the excel sheet which the students created: